############################################## ## Wiederholung: Standardfaelle fuer X^2 - Tests ## (Erlaeuterungen siehe pdf) ############################################## # 1. Test auf feste Verteilung: Ist der durch R realisierte Wuerfel fair? # Der Wuerfel in R: sample(1:6,size=1) sample(1:6,size=1) sample(1:6,size=100,replace=TRUE) ## Nun wuerfeln wir 12.000 mal und speichern ## die Haeufigkeit von i=1...6 in ergebnis[i] ergebnis <- sample(1:6,12000,replace=TRUE) hist(ergebnis,breaks=(1:7)-0.5) ergebnis <- table(ergebnis) ergebnis chisq.test(ergebnis,p=rep(1/6,6)) ergebnis ergebnis-2000 (ergebnis-2000)^2 (ergebnis-2000)^2/2000 xsq <- sum((ergebnis-2000)^2/2000) xsq # Wert der X^2 - Teststatistik # Wahrscheinlichkeit unter der X^2-Verteilung mit # 6-1=5 Freiheitsgraden, eine Beobachtung wie 'xsq' # oder extremer zu machen pchisq(xsq,df=5,lower.tail=FALSE) # Nun das Ganze mit R: chisq.test(ergebnis,p=rep(1/6,times=6)) # Dasselbe nochmal mit einer anderen Moeglichkeit zu simulieren: ergebnis <- rep(0,6) ergebnis for (i in 1:12000) { wurf<-sample(1:6,size=1) ergebnis[wurf]<-ergebnis[wurf]+1 } ergebnis chisq.test(ergebnis,p=rep(1/6,times=6)) ########################################################## ## 2. Test auf Unabhaengigkeit ## Zu den Daten: Siehe pdf-Datei 'Wiederholung zum Chi-Quadrat Test' ## ## w m ## bef 14 21 | 35 ## abl 10 3 | 13 ## --------------------- ## 24 24 | 48 # ohne den Befehl chisq.test(): 35/48 24*35/48 (17.5-14)^2/17.5+(21-17.5)^2/17.5+(10-6.5)^2/6.5+(3-6.5)^2/6.5 pchisq(5.169231, df=1,lower.tail=FALSE) # nun mit dem Befehl chisq.test(): pers<-matrix(c(14,10,21,3),ncol=2) pers chisq.test(pers,correct=FALSE) chisq.test(pers) chisq.test(pers,simulate.p.value=TRUE,B=100000) # Nun Fishers exakter Test: choose(48,35) ?rhyper dhyper(21,24,24,35) choose(24,21)*choose(24,14)/choose(48,35) choose(35,14)*choose(13,10)/choose(48,24) dhyper(21,24,24,35)+dhyper(22,24,24,35)+dhyper(23,24,24,35)+dhyper(24,24,24,35) fisher.test(pers) fisher.test(pers,alternative="less")